Perturbaciones (Video )

Medios de Transmisión (Maqueta)

Resumen (Multiplexación por división en tiempo (TDM) )

La Multiplexión de División de Tiempo (TDM) es otro método donde las  señales de los diferentes canales de baja velocidad son probadas y transmitidas sucesivamente en el canal de alta velocidad, al asignarles a cada uno de los canales un ancho de banda, incluso hasta cuando éste no tiene datos para transmitir. 

Cada usuario del canal es asignado un pequeño intervalo de tiempo durante el cual se puede transmitir un mensaje. Así el tiempo total disponible en el canal es dividido y cada usuario es asignado una rebanada de tiempo. En TDM, el usuario envia el mensaje secuencialmente uno tras otro. Este mensaje enviado por el canal físico debe ser separado al final de recepción. Las divisiones individuales del mensaje enviado por cada usuario deberían ser vueltos a montar en un mensaje lleno como mostrado

TDM sólo puede ser usado para la multiplexión de datos digital. Ya que los bucles locales producen señales análogas, una conversión es necesaria del análogo a digital en la central final. 

Ventajas de TDM

1. Esto usa unos enlaces solos
2. Esto no requiere al portador preciso que empareja a ambo final de los enlaces.
3. El uso de la capacidad es alto.
4. Cada uno para ampliar el número de usuarios en un sistema en un coste bajo.
5. No hay ninguna necesidad de incluir la identificación de la corriente de tráfico en cada paquete.

Desventajas de TDM

1. La sensibilidad frente a otro problema de usuario es alta
2. El coste inicial es alto
3. La complejidad técnica es más
4. El problema del ruido para la comunicación análoga tiene el mayor efecto.

Resumen (Multiplexación por división en frecuencia (FDM) )

La multiplexación por división de frecuencia (FDM) es la técnica usada para dividir la anchura de banda disponible en un medio físico en varios canales lógicos independientes más pequeños con cada canal que tiene una pequeña anchura de banda.

Este proceso se utiliza, en especial, en líneas telefónicas y en conexiones físicas de pares trenzados para incrementar la velocidad de los datos. 

La multiplexación por división de frecuencia trabaja mejor con dispositivos de velocidad baja. Los esquemas de multiplexación por división de frecuencia usados alrededor del mundo son a algún grado estandarizado. Un amplio estándar de extensión es 12 400 Hz cada canal de voz (300 Hz para el usuario, más dos cintas de guardia de 500 Hz cada uno) multiplexed en la cinta de 60 a 108 KILOHERCIOS. Muchos portadores ofrecen un 48 a 56 servicio de línea arrendada de kilobits por segundo a la clientela, basada en el grupo. Otros estándares upto 230000 canales de voz también existen.

Ventajas de FDM

1. Aquí el usuario puede ser añadido al sistema por simplemente añadiendo otro par de modulador de transmisor y receptor domodulators.
2. El sistema de FDM apoya el flujo de dúplex total de información que es requerido por la mayor parte de la aplicación.
3. El problema del ruido para la comunicación análoga tiene menos el efecto.

Desventajas de FDM

1. En el sistema FDM, el coste inicial es alto. Este puede incluir el cable entre los dos finales y los conectors asociados para el cable.
2. En el sistema FDM, un problema para un usuario puede afectar a veces a otros.
3. En el sistema FDM, cada usuario requiere una frecuencia de portador precisa.

Resumen (Multiplexacion)

Multiplexación

 

La multiplexión es una forma de transmisión de información en la cual un canal de comunicación lleva varias transmisiones al mismo tiempo. Las líneas telefónicas que llevan nuestras conversaciones diarias pueden llevar miles o hasta más de conversaciones a la vez usando el concepto de multiplexión. 

La multiplexación se refiere a la habilidad para transmitir datos que provienen de diversos pares de aparatos (transmisores y receptores) denominados canales de baja velocidad en un medio físico único (denominado canal de alta velocidad).

Un multiplexor combina las señales de los transmisores y las envía a través de un canal de alta velocidad. Un demultiplexor es el dispositivo a través del cual los receptores se conectan al canal de alta velocidad. 

 Los esquemas de multiplexión pueden ser divididos en dos categorías básicas:

1. Multiplexación por división de frecuencia FDM
2. Multiplexión de División de Tiempo TDM

Glosario (Unidad III)

• DTE : Equipo Terminal de Datos. Se considera ETD a cualquier equipo informático, sea receptor o emisor final de datos.

• Protocolo: Conjunto de reglas y procedimientos que deben respetarse para el envío y la recepción de datos a través de una red. 

• Compresión: Diversas técnicas para la disminución del tamaño de archivos, imagenes, sonidos, etc.  

•  Fiabilidad: Probabilidad de que algo cumpla bien una determinada función.

• Buffer: Memoria de almacenamiento temporal de información. 

• ASK: El emisor espera un reconocimiento 

• NAK:  No reconocimiento.

Resumen (Punto a Punto y Multipunto)

COMUNICACIONES MULTIPUNTO

Una de las clasificaciones más importantes en las que se puede dividir una comunicación es aquella que hace referencia al número de participantes y al papel desempeñado por cada uno de éstos. Así, dicha clasificación permite distinguir entre:

• Comunicaciones punto a punto, en la que intervienen únicamente dos terminales, siendo posible distinguir comunicación punto a punto unidireccional y bidireccional. Ejemplos clásicos pueden ser la conversación telefónica.

• Comunicación punto a multipunto, en este caso participa un emisor que transmite a muchos receptores, pudiendo existir información de retroalimentación entre los receptores y el emisor. Los sistemas de difusión de ondas, como la radio o la televisión, son ejemplos típicos de este tipo de comunicación.

• Comunicación multipunto a multipunto, es el caso más genérico, donde en un conjunto de terminales pueden distinguirse varios emisores y varios receptores. Las comunicaciones de radio-aficionado o los sistemas de chateo, donde conceptualmente todos los terminales son a la vez emisores y receptores.

LAS COMUNICACIONES MULTIPUNTO SOBRE INTERNET

A partir de los protocolos estándar desarrollados, todas las funciones involucradas en la comunicación se pueden organizar en cinco capas: aplicación, transporte, red, enlace y física.

La transmisión punto a multipunto necesita que varios de estos niveles proporcionen servicios específicos para este tipo de comunicación. Concretamente, se puede dividir la comunicación punto a multipunto en comunicación intrared, entre terminales dentro de una misma red local, y comunicación interred, entre terminales que pueden estar situados en distintas redes o subredes.

El nivel de enlace es el encargado de ofrecer servicios para la comunicación intrared. Así, por ejemplo, Ethernet dispone de mecanismos de difusión, mediante los cuales un terminal puede enviar un paquete de información a todos los terminales conectados en la misma red local.

Para la comunicación interred se usan los niveles de red y de transporte. El nivel de red, encargado de encaminar los paquetes, debe ofrecer los mecanismos necesarios para poder transmitir un paquete a un conjunto de receptores. Para Internet, donde a nivel de red se usa el protocolo IP (Internet Protocol), se ha desarrollado una variante de este protocolo, conocido como IP Multicast que se basa en un modelo abierto de grupos de receptores, donde cada grupo se identifica con una dirección multipunto.

Las principales características de estos grupos son las siguientes:

• Pertenencia libre: cualquier terminal puede unirse a cualquier grupo, no siendo necesaria autorización alguna.

• Pertenencia múltiple: un terminal puede pertenecer a varios grupos simultáneamente.

• Transmisión no restringida: cualquier terminal puede transmitir a cualquier grupo, no siendo necesaria la pertenencia a él para enviar datos al grupo.

• Anonimato: IP Multicast no proporciona mecanismos para conocer el número de terminales pertenecientes a un grupo o la identidad de éstos.

• Grupos dinámicos: cualquier terminal puede unirse o abandonar un grupo en cualquier momento.

Para realizar la gestión local de grupos y el encaminamiento local se usa el

protocolo IGMP (Internet Group Management Protocol) para establecer una comunicación entre terminales y su nodo intermedio local, permitiendo que los terminales locales expresen su deseo de unirse, permanecer o retirarse de un grupo de comunicación multipunto

Los protocolos de encaminamiento multipunto son más complejos que sus homólogos en punto a punto, y por otro lado, su desarrollo ha sido más tardío, por lo que aún presentan mayores deficiencias, sobre todo cuando se aplican a redes complejas y extensas.

En cuanto al nivel de transporte, debe cubrir aquellos requisitos exigidos por las aplicaciones que no hayan sido satisfechos en los niveles inferiores. Entre éstos cabe destacar:

• Fiabilidad: algunas aplicaciones necesitan asegurar que la información transmitida llega a todos los receptores.

• Recepción ordenada: consiste en asegurar que la información llega a la aplicación destino en el mismo orden en la que fue transmitida.

• Control de flujo y congestión: se asegura que la velocidad de transmisión se adapte a las características dinámicas de la red.

• Gestión de grupo: algunas aplicaciones necesitan más información o un mayor grado de control sobre los grupos que el ofrecido por IP Multicast.

En esos casos, el protocolo de transporte debe aportar los mecanismos necesarios para poder realizar dichas funciones.

• Requisitos de tiempo real: algunas aplicaciones imponen límites temporales al retardo máximo que un receptor puede asumir o a la varianza de retardo entre distintos paquetes para un mismo receptor.

 Mecanismos para asegurar la fiabilidad

En las comunicaciones punto a punto, el protocolo de transporte fiable TCP utiliza confirmaciones positivas, ACKs, transmitidas por el receptor para saber que paquetes de información han llegado correctamente a su destino. Sin embargo, en las comunicaciones multipunto no resulta posible aplicar un esquema de ACKs generalizado, ya que al recibir una confirmación por cada posible receptor, el protocolo resultante no sería escalable.

La mayoría de los protocolos de transporte multipunto usan el mecanismo de confirmaciones negativas, NAKs, para controlar la correcta recepción de los paquetes. Cada  vez que un receptor detecte la ausencia de un paquete, debe enviar una confirmación negativa al emisor para solicitar la retransmisión.

La estrategia de confirmaciones negativas, aunque aumenta la escalabilidad de los protocolos multipunto, también presenta sus propios problemas. En concreto, cuando muchos receptores pierden el mismo paquete, es posible recibir un alto número de NAKs. Este fenómeno es conocido como implosión o tormenta de NAKs.

Para reducir el número de confirmaciones negativas se pueden usar uno o varios de los siguientes mecanismos:

• Repetidores locales: según esta estrategia, determinados receptores son seleccionados como “repetidores”. Cada repetidor sirve a un conjunto de receptores, que envían sus peticiones de retransmisión a dicho receptor.

Sólo si el repetidor es incapaz de satisfacer la petición de retransmisión se enviará un NAK al emisor.

• Jerarquización de los receptores: esta solución lleva la estrategia de repetidores locales al extremo, imponiendo una jerarquía entre todos los receptores, en la cual cada receptor sólo puede enviar un NAK al eslabón superior.

• Colaboración de los elementos de red: esta estrategia se basa en que los elementos de red realicen un filtrado, de manera que de varias peticiones de retransmisión, sólo una llegue al emisor.

• Temporizadores: el uso de temporizadores disminuye el número de NAK que el emisor recibe, logrando así, una mayor eficiencia en la comunicación. Cuando un receptor detecta la falta de un paquete de información, genera un tiempo de espera al azar. Si ese tiempo transcurre sin que ningún otro receptor haya enviado un NAK, el receptor transmite su NAK directamente al emisor.

El control de congestión en los protocolos de transporte multipunto

Los mecanismos de control de congestión de un protocolo de transporte se encargan de regular el tráfico, generado en el emisor, a las circunstancias cambiantes de la red.

Los algoritmos de control de congestión de los protocolos para transporte multipunto son más complejos y variados que los disponibles en comunicaciones punto a punto. Una de las principales diferencias entre los controles de congestión de los protocolos multipunto y los de punto a punto es como tratar la información de realimentación, para evitar una reducción excesiva de la tasa de la fuente, respuesta a los mensajes de congestión desde los distintos receptores. Este problema es conocido como la multiplicidad de caminos de pérdida. La solución consiste en filtrar los paquetes de realimentación que llegan desde los receptores.

Los controles de congestión multipunto admiten diferentes clasificaciones. Una de ellas es función de cómo los algoritmos utilizan la información de realimentación para regular la transmisión. Así, se distinguen dos grandes grupos:

• Transmisión regulada por tasa: los protocolos clasificados de este modo transmiten la información a la velocidad indicada por una tasa calculada según las circunstancias de la red. Esta velocidad normalmente va aumentando lentamente hasta que llega al emisor una señal de congestión, momento en el que se reduce drásticamente, en lo que se conoce como incremento lineal, reducción exponencial.

• Transmisión regulada por ventana: en este caso, el protocolo dispone de una ventana de transmisión, y la información desde los receptores se usa para ir desplazándola conforme los paquetes de información enviados son recibidos.

Otro de los criterios más comunes de clasificación se basa en diferenciar si la fuente transmite uno o varios flujos de información. De esta manera, se distinguen dos grandes subgrupos:

• Control de congestión unitasa: el emisor transmite a una única tasa, que varía según las circunstancias de la red. Normalmente dicha tasa se corresponde con la máxima velocidad que el peor receptor es capaz de asimilar.

• Control de congestión multitasa: en estos esquemas se distinguen varias tasas, y cada receptor puede seleccionar la que más adecuada le resulte.

Así, el emisor divide los datos a transmitir, en distintos niveles o capas y transmite cada uno de ellos a un grupo multipunto distinto. Los receptores se asocian a uno o más grupos multipunto en función de sus recursos.

El diseño de un protocolo de control de congestión, y particularmente, el reparto equitativo de los recursos, puede ser facilitado considerablemente introduciendo inteligencia en la red a modo de nodos intermedios o agentes especializados.

LAS COMUNICACIONES MULTIPUNTO SOBRE ATM

La tecnología ATM presenta dos importantes ventajas como facilitar la conmutación a alta velocidad y permitir la gestión de flujos de información en la red.

Por esta razón, ATM se ha desarrollado como red troncal en las redes de los operadores, y en menor medida, en redes privadas que requieren prioridades en los flujos de información. Aunque, no ha penetrado en las redes de área local, ni se hayan desarrollado aplicaciones especificas para esta tecnología, un importante porcentaje, alrededor del 80%, del tráfico de Internet pasa a través de estas redes.

Una de las aportaciones más importantes de ATM son las referidas a la gestión de tráfico y la calidad de servicio. Para ello, se distinguen ciertas categorías de servicio que son apropiadas para distintos tipos de tráficos y aplicaciones. Las seis categorías de servicio son: Constant Bit Rate (CBR), real-time Variable Bit Rate (rt-VBR), non real-time Variable Bit Rate (nrt-VBR), Available Bit Rate (ABR), Guaranteed Frame Rate (GFR) y Unspecified Bit Rate (UBR). Las características de tráfico que se garantizan se encuentran claramente especificadas para cada una de estas clases.

Actualmente, solamente se soportan conexiones punto a multipunto a partir de circuitos virtuales (VCCs). Las conexiones multipunto a multipunto pueden ser obtenidas de las dos formas siguientes:

• Configuración de N conexiones punto a multipunto para conseguir conectar todos los nodos en una topología completamente mallada. El principal problema de esta solución es que no escala bien cuando el número de participantes es elevado.

• Uso de un servidor que actúa a modo de nodo raíz en el árbol multipunto.

Este método requiere de una terminal raíz para almacenar la información.

La desventaja radica en la saturación de este servidor cuando debe encargarse de envíos y retransmisiones de las conexiones multipunto a multipunto.

Uno de los problemas que se encuentran al utilizar circuitos virtuales

multipunto-multipunto, en los que existen múltiples fuentes en el mismo circuito lógico, es la identificación de células generadas por diferentes fuentes que pertenecen a la misma conexión.

No existen excesivas propuestas de protocolos que ofrezcan un servicio multipunto sobre un árbol de distribución compartido. Entre éstas cabe destacar SMART (Shared many-to-many ATM Reservations) y SEAM (Scalable and Efficient ATM Multicast).

El primero es un protocolo para controlar un árbol de distribución compartido soportando comunicaciones multipunto. SMART controla el turno de transmisión de las fuentes, para evitar el problema del intercalado de las células, permitiendo que un emisor transmita solamente si tiene el testigo. Solamente existe un testigo por VCC.

El protocolo garantiza la calidad de servicio asociada a los circuitos virtuales, a partir de mensajes de control especiales. Esta propuesta reside completamente en la capa ATM y no requiere de ningún servidor. SMART puede ser entendido como un protocolo completamente distribuido para coordinar la distribución de VPIs/VCIs.

SEAM propone una arquitectura escalable, eficiente y multipunto para redes

ATM, que usa un solo VCC multipunto como árbol de distribución compartido para todos los emisores y receptores. Todos los paquetes asociados a un grupo multipunto llevan asociados un identificador, además cada grupo tiene un nodo que es utilizado como punto focal para todos los mensajes de señalización. Esta propuesta permite a los grupos multipunto aprovechar el soporte de calidad de servicio y la escalabilidad del ancho de banda. También realiza aportaciones para conseguir soportar IP Multicast sobre redes ATM extensas.

Análisis de Fourier

El análisis de Fourier nos permite redefinir las señales en terminos de senosoidales, todo lo que tenemos que hacer es determinar el efecto que cualquier sistema tiene en todos los senosoidales posibles (su función de transferencia)  así tendremos un entendimiento completo del sistema. El análisis de Fourier es elemental para entender el comportamiento de las señales de sistemas.

Descripción

Si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidales que forman una serie armónica.

Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas, es decir,

donde el periodo P=2p/w, y a₀ a₁ ...a_i ... y b₁ b₂ .... b_i .... son los denominados coeficientes de Fourier.

Conocida la función periódica f(t), calculamos los coeficientes a_i y b_i del siguiente modo

Las integrales tienen como límite inferior -P/2 y como límite superior P/2.

En el programa interactivo, transformamos la función periódica de periodo P, en otra función periódica de periodo 2p, mediante un simple cambio de escala en el eje t. Escribiendo x=w t, tendremos el periodo P de t convertido en el periodo 2p de x, y la función f(t) convertida en

definida en el intervalo que va de -p a +p

Si la función g(x) tiene simetría, algunos de los coeficientes resultan nulos.

· Si g(x) es una función par, g(x)=g(-x), los términos b_i son nulos
· Si g(x) es impar g(x)=-g(-x), los coeficientes a_i son nulos

Por ejemplo, para el pulso rectangular simétrico de anchura 1, y periodo 2 se obtienen los siguientes coeficientes.

orden a b 0 1 1 0.6366 0 2 0 0 3 -0.2122 0 4 0 0 5 0.1273 0 6 0 0 7 -0.09097 0 8 0 0 9 0.07078 0

Actividades

El applet nos permite elegir entre cuatro tipo de funciones discontinuas que representan pulsos periódicos.

• Rectangular
• Doble escalón
• Diente de sierra simétrico
• Diente de sierra antisimétrico

Una vez elegido la función, introducimos los parámetros requeridos en los controles de edición y pulsamos el botón cuyo título da nombre a la función.

• Rectangular
• Doble escalón
• Diente de sierra 1
• Diente de sierra 2

1. En la parte superior, la función f(t) elegida y las sucesivas aproximaciones de dicha función.

2. En la parte central, el armónico actual, en color azul a_i·cos(ix) y en color rojo b_i sin(ix).

3. En la parte inferior, mediante segmentos verticales, la magnitud relativa de los coeficientes de Fourier, a la izquierda en color azul los coeficientes a_i, y a la derecha en color rojo los coeficientes b_i.

Cuanto mayor sea la longitud de estos segmentos mayor es la contribución del armónico a la síntesis de la función periódica. Se puede observar, que la longitud de los segmentos disminuye con la frecuencia, es decir a mayor frecuencia del armónico menor es su contribución.

La separación entre estos segmentos verticales es inversamente proporcional al periodo de la función, por tanto, para una función aperiódica (periodo infinito), la envolvente de los extremos de los segmentos verticales define una curva continua denominada transformada de Fourier.

Ejemplos

Pulso rectangular

El pulso rectangular nos permite verificar que son nulos los coeficientes b_i en una función cuya simetría es par. Probar el siguiente ejemplo:

• Periodo, 5.0
• Anchura, 2.0
• Traslación, 0.0.

Si trasladamos el pulso rectangular, la función deja de tener simetría y por tanto, aparecen coeficientes a_i y b_i. Probar el siguiente ejemplo:

• Periodo, 5.0
• Anchura, 2.0
• Traslación, 0.5.

Pulso doble escalón

El pulso doble escalón nos permite verificar que son nulos los coeficientes a_i en una función cuya simetría es impar. Probar el siguiente ejemplo:

• Periodo, 3.0
• Anchura, 2.0
• Profundidad, 1.0.

Si cambiamos la profundidad del escalón derecho, la función deja de tener simetría y por tanto, aparecen coeficientes a_i y b_i. Probar el siguiente ejemplo:

• Periodo, 3.0
• Anchura, 2.0
• Profundidad, 0.5.

Pulso diente de sierra simétrico

Ejemplo:

• Periodo, 4.0.

Observar que basta los primeros armónicos para aproximar bastante bien esta función simétrica.

Pulso diente de sierra antisimétrico

Voz

Resumen (Señales)

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES

Existen dos tipos de señales: determinísticas y aleatorias. Las determinísticas tienen un valor conocido en cada instante de tiempo y pueden expresarse matemáticamente como, por ejemplo, x(t) = 5 cos 10t. Para una señal aleatoria no es posible dar una expresión explícita como la anterior. Sin embargo, cuando se la observa durante un largo período de tiempo puede verse cierta regularidad. El ejemplo más sobresaliente de este caso, en sistemas de comunicaciones, es el ruido.

Señales de potencia y de energía
Una señal eléctrica puede ser representada por un voltaje v(t), o una corriente i(t), que entrega una potencia instantánea p(t) a través de un resistor R:

En sistemas de comunicaciones es común normalizar las ecuaciones anteriores considerando a R = 1 W aunque en realidad pueda tener otro valor. En ese caso las expresiones anteriores toman la forma general:

donde x(t) representa una tensión o una corriente, indistintamente. La energía disipada durante el intervalo de tiempo (- T/2, T/2) por una señal con potencia instantánea

Las señales de mayor energía brindan mayor confiabilidad (menos errores). Por otro lado, la potencia es la velocidad a la que se entrega energía. La potencia determina la tensión eléctrica que debe ser aplicada a un transmisor.

Una señal de energía tiene energía finita pero potencia media cero, mientras que una señal de potencia
tiene potencia finita pero energía infinita. Como regla general, las señales periódicas y las señales aleatorias se clasifican como señales de potencia, mientras que las señales determinísticas no periódicas se las clasifica como señales de energía.

Autocorrelación

Autocorrelación de una señal de energía
La correlación es un proceso de comparación. La autocorrelación se refiere a la comparación de una señal con una versión desplazada de sí misma. La función deautocor relación, Rx( t), de una señal real de energía x(t), viene definida por:

La función de autocorrelación da una idea de qué tanto se parece una señal a una versión desplazada ( t unidades en el tiempo) de sí misma. Rx no es una función del tiempo sino que es función de la diferencia de tiempo o desplazamiento t, entre la función inicial y la función desplazada.
La función de autocorrelación de una señal real de energía tiene las siguientes propiedades:

Señales aleatorias

Veremos a continuación algunas características de las señales aleatorias y repasaremos algunos conceptos básicos de estadísticas.

Sea X(A) una variable aleatoria. Representa la relación entre un evento aleatorio A y un número real. 

La variable aleatoria puede ser discreta o continua. Las variables aleatorias discretas son aquellas que ante un evento, el conjunto de resultados posibles es discreto. Las variables aleatorias continuas son aquellas que, para un evento definido, presentan un conjunto de resultados continuos.

Procesos aleatorios

Un proceso aleatorio, X(A, t), puede ser visto como una función de dos variables: un evento A y el tiempo t. Supongamos N muestras de una función del tiempo {Xj(t)}. Cada una de las muestras puede ser relacionada con la salida de diferentes generadores de ruido. Para un evento específico Aj tenemos una función del tiempo X(Aj, t) = Xj(t) (o sea una muestra de la función). La totalidad de las muestras forman un conjunto o ensamble. Para un tiempo específico tk, X(A, tk) es una variable aleatoria X(tk), cuyo valor depende del evento. Para un evento específico A = Aj y un tiempo específico t = tk, X(Aj, tk) es simplemente un número. Por conveniencia designaremos a este proceso aleatorio como X(t) y la dependencia con A quedará implícita. 

Promedios estadísticos de una variable aleatoria

El valor de un proceso aleatorio no puede ser conocido a priori (ya que no se conoce la identidad del evento A). Se busca entonces poder describir este proceso estadísticamente, mediante su función de densidad de probabilidad (fdp). En general, la forma de la fdp de un proceso aleatorio será diferente para diferentes tiempos. Y en general también, no es práctico determinar empíricamente la fdp. Sin embargo, se puede obtener una descripción parcial a través de la media y de la autocorrelación. Definiremos a la media de un proceso aleatorio X(t)
como: 

donde X(tk) es la variable aleatoria obtenida por observación del proceso aleatorio en el
tiempo tk. La fdp de X(tk) es pxk(x). Es la función de densidad de probabilidad sobre todo el
conjunto de eventos, tomada en el tiempo tk.
La función de autocorrelación da una pauta de cuánto se parecen dos muestras del mismo proceso aleatorio, desplazadas en el tiempo.

Procesos estacionarios
Un proceso aleatorio X(t) se dice estacionario en sentido estricto si ninguna de sus
propiedades estadísticas son afectadas por un desplazamiento sobre el eje de tiempos. Un
proceso aleatorio se dice estacionario en sentido amplio si la media y la autocorrelación no
varían con un desplazamiento en el tiempo. Así, un proceso es estacionario en sentido amplio
si,

 

Estacionario en sentido estricto implica estacionario en sentido amplio, pero no viceversa. La mayoría de los procesos aleatorios usados en sistemas de comunicaciones son estacionarios en sentido amplio.

En procesos estacionarios la autocorrelación no depende del tiempo sino de la diferencia de tiempos t1 y t2. Es decir, todos los pares de valores de X(t) separados en el tiempo t
= t1 – t2 tienen el mismo valor de autocorrelación.

Autocorrelación en procesos estacionarios en sentido amplio. Así como la varianza
provee una medida de la aleatoriedad de una variable aleatoria, la función de autocorrelación
provee una medida similar para los procesos aleatorios. 

Las propiedades de la función de autocorrelación para un proceso estacionario en
sentido amplio son:

Ergodicidad. Cuando un proceso aleatorio pertenece a cierta clase especial llamado proceso ergódico, su promedio temporal es igual al promedio del ensamble y las propiedades estadísticas del proceso pueden determinarse a partir del promedio temporal de una sola muestra. Para que un proceso aleatorio sea ergódico debe ser estacionario en sentido estricto (la inversa no es necesariamente verdadera). Sin embargo, en sistemas de comunicaciones que satisfacen la condición de estacionario en sentido amplio, sólo nos interesa saber la media y la función de autocorrelación.

Comprobar la ergodicidad de un proceso aleatorio es, en general, muy difícil.
En la práctica lo que se hace es una evaluación intuitiva para saber si es razonable intercambiar los promedios temporales y los promedios de las muestras. 

Ya que en un proceso ergódico el promedio temporal es igual al promedio de las muestras del conjunto, las variables eléctricas principales como valor dc, valor rms, etc, se pueden relacionar, en este caso, con las propiedades estadísticas de la siguiente manera:

1. La cantidad { } ) (t X E mX = es igual al nivel DC de la señal. Este resultado es bastante intuitivo, ya que el valor medio estadístico coincide con el valor medio temporal, y el valor medio temporal de una señal eléctrica representa la componente DC.

2. La cantidad 2X m es igual a la potencia normalizada de la componente DC. También es bastante intuitivo. Si mX es el valor medio de tensión eléctrica, entonces su cuadrado, 2 X m ,
representa la potencia continua normalizada.

3. El segundo momento de X(t), { } ) ( 2 t X E es igual a la potencia media normalizada total (AC + DC). Este resultado quizás no es tan evidente como los dos anteriores. Pero una manera de interpretarlo es viendo que X2(t) es la potencia instantánea normalizada (AC + DC) de la señal X(t). Por lo tanto su valor medio representa la potencia media normalizada AC + DC.

4. La cantidad { } ) ( 2 t X E es igual al valor rms del voltaje o corriente de la señal (AC + DC). Teniendo en cuenta el punto 3, vemos que se trata de la raíz cuadrada de la potencia media normalizada total. Esto coincide con la definición de valor rms de una señal (en otras palabras, es la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la señal de tensión o de corriente)
5. La varianza, 2 X s , es igual a la potencia media normalizada de la componente AC de
la señal:

6. Si el proceso tiene media cero (esto es, 0 2 = = X X m m ), entonces { } 2 2 X E X = s , y la
varianza representa la potencia media total normalizada (porque no hay potencia media DC).

7. La desviación estándar, sX, es el valor rms de la componente AC de la señal. Surge
del punto 5, tomando la raíz cuadrada de la potencia media AC y teniendo en cuenta la
definición de valor rms.

8. Si mX = 0 entonces sX es el valor rms total de la señal (ya que no hay tensión o
corriente continua).

Un proceso aleatorio X(t) generalmente puede ser clasificado como una señal de
potencia que tiene densidad espectral de potencia GX(f). La característica de esta densidad
espectral puede resumirse así:


Ruido en sistemas de comunicaciones

El término ruido se refiere a señales eléctricas indeseadas que están siempre presentes en los sistemas eléctricos. La presencia de ruido superpuesto en una señal tiende a enmascarar a dicha señal. Esto limita la capacidad del receptor para decidir correctamente acerca de cuál fue el símbolo transmitido, además de limitar la velocidad de transmisión. Hay diferentes fuentes de ruido, tanto naturales como artificiales (generados por el hombre). En todo sistema de comunicaciones hay que pelear contra el ruido, diseñando las antenas y filtros adecuados, o instalando los equipos en lugares apropiados.

Hay un tipo de ruido específico llamado ruido térmico o de Johnson que es causado por la agitación térmica natural de los electrones presentes en distintos componentes como ser cables conductores, resistores, transistores, etc. Los mismos electrones que realizan la conducción eléctrica de la señal deseada producen el ruido térmico. Más adelante, en otro capítulo, veremos más en detalle la expresión matemática de la tensión y de la potencia del ruido térmico. Por ahora veremos su comportamiento estadístico y su espectro de frecuencia.
El ruido térmico tiene una naturaleza aleatoria y puede ser descripto como un proceso Gaussiano de media cero. Un proceso Gaussiano n(t) es una función aleatoria cuyo valor n, a cualquier valor arbitrario del tiempo t, está estadísticamente caracterizado por una función de densidad de probabilidad Gaussiana p(n):

donde sigma cuadrado es la varianza de n. La fdp Gaussiana Normalizada es un proceso de media cero que se asume tiene s =1.
A menudo representaremos una señal aleatoria como suma de una componente DC y ruido Gaussiano:
z = a + n
donde z es la variable aleatoria, a la componente DC y n el ruido Gaussiano. Para este
caso, la fdp p(z) se expresa como:

donde, una vez más, sigma cuadrado es la varianza de n. Esta forma gaussiana que se le asigna a la distribución de probabilidad de ruido blanco surge de un teorema que dice que la suma de muchas variables aleatorias independientes tiende a una distribución gaussiana, sin importar qué distribución tiene cada variable.

Ruido blanco

La característica distintiva del ruido térmico es que su densidad espectral de potencia es constante para todas las frecuencias que son de interés en la mayoría de los sistemas de comunicaciones. Es decir, una fuente de ruido térmico emana una igual cantidad de potencia por unidad de ancho de banda para todas las frecuencias (desde DC hasta aproximadamente 1012 Hz). Por lo tanto se puede describir al ruido térmico asumiendo que su densidad espectral de potencia Gn(f) es constante para todas las frecuencias, y se expresa como:

Ya que el ruido es un proceso ergódico, veamos cómo se relacionan sus propiedades
estadísticas con sus propiedades eléctricas:
1. El valor medio o esperanza de la fdp Gaussiana es cero, por lo tanto el nivel de tensión continua del ruido es cero. Esto es intuitivamente lógico, ya que los niveles positivos de tensión de ruido compensan a los niveles negativos.
2. Como consecuencia del punto anterior, la potencia normalizada de la componente de tensión continua también es cero.
3. La varianza s2 es igual a la potencia media normalizada de la señal de ruido.  Lo que ocurre es que esto es una abstracción como consecuencia de considerar infinito al ancho de banda de ruido (por una cuestión de practicidad matemática y de análisis) aunque ya se dijo que no es así. Entonces, a mayor varianza, mayor potencia de ruido y por lo tanto mayor “dispersión” estadística.
4. La desviación estándar s, representa el valor rms o valor eficaz de la señal de ruido. s es en realidad el valor rms de la componente AC, pero como la componente DC es cero, finalmente la desviación estándar representa al valor rms total del ruido.
Se dice que el ruido de este tipo es Ruido Blanco Gaussiano Aditivo (RBGA). Además, al ser la distribución gaussiana y las muestras incorreladas, se dice que las muestras de ruido son independientes. Por lo tanto,
este tipo de ruido, en un canal de comunicación, afecta en forma independiente a cada símbolo transmitido. El término aditivo significa que el ruido simplemente se superpone a la señal y no hay ningún tipo de mecanismo multiplicativo o de otra naturaleza.

Por lo tanto, para que un sistema de transmisión no tenga distorsión su respuesta en magnitud debe ser constante con la frecuencia, mientras que su respuesta en fase debe ser lineal con la frecuencia. No es suficiente que el sistema amplifique o atenúe todas las componentes en frecuencia por igual. Además de eso, todas las componentes en frecuencia deben arribar con igual retardo para que se sumen correctamente. El retardo t0 está relacionado con la fase q0 de la siguiente manera:

Dilema del ancho de banda

Muchos teoremas importantes de las comunicaciones y de la teoría de la información se basan en la suposición o existencia de canales con un ancho de banda limitado (estrictamente). Sin embargo, considerar un ancho de banda así implica considerar una señal de duración infinita, lo cual es impracticable. Por otra parte, considerar que el ancho de banda se extiende de forma infinita también es irrazonable. Realmente, no hay una definición universal para el ancho de banda.

Dfiniciones más comunes:

a) Ancho de banda de mitad de potencia. Es el intervalo de frecuencias en los puntos donde G(f) cae a la mitad del valor máximo. Esto equivale a una caída de 3 dB.

b) Rectángulo equivalente (también llamado ancho de banda de ruido equivalente). Es un ancho de banda definido como BN = Px/Gx(fc), donde Px es la potencia total de la señal sobre todo el espectro de frecuencias y Gx(fc) es el valor de la densidad espectral de potencia en el centro de la banda.

c) Ancho de banda entre ceros. Es quizás la clasificación más popular para el ancho de banda en sistemas digitales. Es el lóbulo principal del espectro, allí donde se distribuye la mayor cantidad de potencia.

d) Ancho de banda de 99%. Es el ancho de banda limitado por las frecuencias que determinan una potencia del 99% del total.

e) Densidad Espectral de Potencia limitada. Establece un ancho de banda tal que, fuera de él, Gx(f) debe caer por debajo de un cierto nivel con respecto del nivel que hay en el centro de banda. Valores típicos son 35 dB y 50 dB.